Resolver v^2+6v+9=0

$$v ^ { 2 } + 6 v + 9 = 0$$

Ebatzi: v

$$v=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu v^{2}+6v+9 formula hau erabilita: v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,9 3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+9=10 3+3=6$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(v+a\right)\left(v+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(v+3\right)\left(v+3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(v+3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi v+3=0.

$$v=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, v^{2}+av+bv+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,9 3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+9=10 3+3=6$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=3$$

Berridatzi v^{2}+6v+9 honela: \left(v^{2}+3v\right)+\left(3v+9\right).

$$\left(v^{2}+3v\right)+\left(3v+9\right)$$

Deskonposatu v lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$v\left(v+3\right)+3\left(v+3\right)$$

Deskonposatu v+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(v+3\right)\left(v+3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(v+3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi v+3=0.

$$v=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$v^{2}+6v+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Egin -4 bider 9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Gehitu 36 eta -36.

$$v=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$v=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$v=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera v^{2}+6v+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(v+3\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(v+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$v+3=0 v+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$v=-3 v=-3$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$v=-3$$