Resolver v+1/v=2

$$v + \frac { 1 } { v } = 2$$

Ebatzi: v

$$v=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

v aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: v.

$$vv+1=2v$$

v^{2} lortzeko, biderkatu v eta v.

$$v^{2}+1=2v$$

Kendu 2v bi aldeetatik.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu v^{2}-2v+1 formula hau erabilita: v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(v+a\right)\left(v+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi v-1=0.

$$v=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

v aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: v.

$$vv+1=2v$$

v^{2} lortzeko, biderkatu v eta v.

$$v^{2}+1=2v$$

Kendu 2v bi aldeetatik.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, v^{2}+av+bv+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=-1$$

Berridatzi v^{2}-2v+1 honela: \left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right)$$

Deskonposatu v lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$v\left(v-1\right)-\left(v-1\right)$$

Deskonposatu v-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi v-1=0.

$$v=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

v aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: v.

$$vv+1=2v$$

v^{2} lortzeko, biderkatu v eta v.

$$v^{2}+1=2v$$

Kendu 2v bi aldeetatik.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Gehitu 4 eta -4.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$v=-\frac{-2}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$v=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$v=1$$

Karratua osatzeko urratsak

v aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: v.

$$vv+1=2v$$

v^{2} lortzeko, biderkatu v eta v.

$$v^{2}+1=2v$$

Kendu 2v bi aldeetatik.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$v^{2}-2v=-1$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$v^{2}-2v+1=-1+1$$

Gehitu -1 eta 1.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Atera v^{2}-2v+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(v-1\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$v-1=0 v-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$v=1 v=1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$v=1$$