Resolver u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Ebatzi: u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 20 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$u=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da u-k, k erro bakoitzeko. u^{2}-9u+20 lortzeko, zatitu u^{3}-8u^{2}+11u+20 u+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$u^{2}-9u+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Ebatzi u^{2}-9u+20=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$u=4 u=5$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$u=-1 u=4 u=5$$