Resolver u^3=216,u

$$u ^ { 3 } = 216 , u$$

Ebatzi: u

$$u=6$$

Ebazpidea

Kendu 216 bi aldeetatik.

$$u^{3}-216=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -216 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$u=6$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da u-k, k erro bakoitzeko. u^{2}+6u+36 lortzeko, zatitu u^{3}-216 u-6 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$u^{2}+6u+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$u\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$u=6$$