Resolver u^2-16u+44=0

$$u ^ { 2 } - 16 u + 44 = 0$$

Ebatzi: u

$$u=2\sqrt{5}+8\approx 12.472135955$$

$$u=8-2\sqrt{5}\approx 3.527864045$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$u^{2}-16u+44=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta 44 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 44}}{2}$$

Egin -4 bider 44.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-176}}{2}$$

Gehitu 256 eta -176.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Atera 80 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 4\sqrt{5}.

$$u=\frac{4\sqrt{5}+16}{2}$$

Zatitu 16+4\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$u=2\sqrt{5}+8$$

Orain, ebatzi u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{5} ken 16.

$$u=\frac{16-4\sqrt{5}}{2}$$

Zatitu 16-4\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$u=8-2\sqrt{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$u=2\sqrt{5}+8 u=8-2\sqrt{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$u^{2}-16u+44=0$$

Egin ken 44 ekuazioaren bi aldeetan.

$$u^{2}-16u+44-44=-44$$

44 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$u^{2}-16u=-44$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$u^{2}-16u+\left(-8\right)^{2}=-44+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$u^{2}-16u+64=-44+64$$

Gehitu -44 eta 64.

$$u^{2}-16u+64=20$$

Atera u^{2}-16u+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(u-8\right)^{2}=20$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(u-8\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sinplifikatu.

$$u-8=2\sqrt{5} u-8=-2\sqrt{5}$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$u=2\sqrt{5}+8 u=8-2\sqrt{5}$$