Resolver u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Ebatzi: u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu u^{2}+6u+5 formula hau erabilita: u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(u+a\right)\left(u+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi u+1=0 eta u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, u^{2}+au+bu+5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=5$$

Berridatzi u^{2}+6u+5 honela: \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Deskonposatu u lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Deskonposatu u+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi u+1=0 eta u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Gehitu 36 eta -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Orain, ebatzi u=\frac{-6±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$u=-1$$

Orain, ebatzi u=\frac{-6±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$u=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$u=-1 u=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$u^{2}+6u=-5$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Gehitu -5 eta 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Atera u^{2}+6u+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$u=-1 u=-5$$