Resolver t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 6 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$t=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da t-k, k erro bakoitzeko. t^{2}+t-6 lortzeko, zatitu t^{3}-7t+6 t-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$t^{2}+t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Ebatzi t^{2}+t-6=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=-3 t=2$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$t=1 t=-3 t=2$$