Resolver t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktorizatu

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 6 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -3 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa t+3 balioarekin zatituta.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Kasurako: t^{2}-3t+2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena t^{2}+at+bt+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-2 b=-1$$

Berridatzi t^{2}-3t+2 honela: \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Deskonposatu t lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Deskonposatu t-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Ebaluatu

$$t^{3}-7t+6$$