Resolver t^2-90t+2000=0

$$t ^ { 2 } - 90 t + 2000 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=40$$

$$t=50$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}-90t+2000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -90 balioa b balioarekin, eta 2000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2000}}{2}$$

Egin -90 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2000}}{2}$$

Egin -4 bider 2000.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8000}}{2}$$

Gehitu 8100 eta -8000.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-90\right)±10}{2}$$

-90 zenbakiaren aurkakoa 90 da.

$$t=\frac{90±10}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{90±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 90 eta 10.

$$t=\frac{100}{2}$$

Zatitu 100 balioa 2 balioarekin.

$$t=50$$

Orain, ebatzi t=\frac{90±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 90.

$$t=\frac{80}{2}$$

Zatitu 80 balioa 2 balioarekin.

$$t=40$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=50 t=40$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$t^{2}-90t+2000=0$$

Egin ken 2000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t^{2}-90t+2000-2000=-2000$$

2000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$t^{2}-90t=-2000$$

Zatitu -90 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -45 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -45 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-90t+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

Egin -45 ber bi.

$$t^{2}-90t+2025=-2000+2025$$

Gehitu -2000 eta 2025.

$$t^{2}-90t+2025=25$$

Atera t^{2}-90t+2025 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-45\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$t-45=5 t-45=-5$$

Gehitu 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=50 t=40$$