Resolver t^2-7t+19=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 19 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}\approx 3.5+2.598076211i$$

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}\approx 3.5-2.598076211i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 19 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 19}}{2}$$

Egin -4 bider 19.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-76}}{2}$$

Gehitu 49 eta -76.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Atera -27 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 3i\sqrt{3}.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3i\sqrt{3} ken 7.

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Egin ken 19 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t^{2}-7t+19-19=-19$$

19 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$t^{2}-7t=-19$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-19+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-19+\frac{49}{4}$$

Gehitu -19 eta \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-\frac{27}{4}$$

Atera t^{2}-7t+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$