Resolver t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Ebatzi: t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) eta t-\left(3-2\sqrt{2}\right) balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan t-\left(2\sqrt{2}+3\right) eta t-\left(3-2\sqrt{2}\right) balioak ≤0 direnean.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa t\leq 3-2\sqrt{2} da.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Hartu kasua kontuan t-\left(2\sqrt{2}+3\right) eta t-\left(3-2\sqrt{2}\right) balioak ≥0 direnean.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa t\geq 2\sqrt{2}+3 da.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$