Resolver t^2-4t-4geq0

$$t ^ { 2 } - 4 t - 4 \geq 0$$

Ebatzi: t

$$t\in (-\infty,2-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+2,\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$t^{2}-4t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=2\sqrt{2}+2 t=2-2\sqrt{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)\left(t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, t-\left(2\sqrt{2}+2\right) eta t-\left(2-2\sqrt{2}\right) balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan t-\left(2\sqrt{2}+2\right) eta t-\left(2-2\sqrt{2}\right) balioak ≤0 direnean.

$$t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\leq 0 t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa t\leq 2-2\sqrt{2} da.

$$t\leq 2-2\sqrt{2}$$

Hartu kasua kontuan t-\left(2\sqrt{2}+2\right) eta t-\left(2-2\sqrt{2}\right) balioak ≥0 direnean.

$$t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa t\geq 2\sqrt{2}+2 da.

$$t\geq 2\sqrt{2}+2$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$t\leq 2-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+2$$