Resolver t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Gehitu 9 eta 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{17} ken 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Atera t^{2}-3t+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$