Resolver t^2-12t-11=0

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -11 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -11.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Gehitu 144 eta 44.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Atera 188 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 2\sqrt{47}.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Zatitu 12+2\sqrt{47} balioa 2 balioarekin.

$$t=\sqrt{47}+6$$

Orain, ebatzi t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{47} ken 12.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Zatitu 12-2\sqrt{47} balioa 2 balioarekin.

$$t=6-\sqrt{47}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Gehitu 11 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

Egin -11 ken 0.

$$t^{2}-12t=11$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

Gehitu 11 eta 36.

$$t^{2}-12t+36=47$$

Atera t^{2}-12t+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Sinplifikatu.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$