Resolver t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -107 balioa b balioarekin, eta 900 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Egin -107 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Egin -4 bider 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Gehitu 11449 eta -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107 zenbakiaren aurkakoa 107 da.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 107 eta \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{7849} ken 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Egin ken 900 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

900 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$t^{2}-107t=-900$$

Zatitu -107 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{107}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{107}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{107}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Gehitu -900 eta \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Atera t^{2}-107t+\frac{11449}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Gehitu \frac{107}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$