Resolver t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Ebatzi: t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

16 lortzeko, egin 2 ber 4.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 lortzeko, egin 2 ber 8.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu t^{2}-96t-4096 formula hau erabilita: t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4096 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

-96 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-128 b=32$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(t+a\right)\left(t+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t-128=0 eta t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

16 lortzeko, egin 2 ber 4.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 lortzeko, egin 2 ber 8.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, t^{2}+at+bt-4096 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4096 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

-96 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-128 b=32$$

Berridatzi t^{2}-96t-4096 honela: \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Deskonposatu t lehen taldean, eta 32 bigarren taldean.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Deskonposatu t-128 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t-128=0 eta t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

16 lortzeko, egin 2 ber 4.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 lortzeko, egin 2 ber 8.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -96 balioa b balioarekin, eta -4096 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Egin -96 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Gehitu 9216 eta 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Atera 25600 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 zenbakiaren aurkakoa 96 da.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{96±160}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 96 eta 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Zatitu 256 balioa 2 balioarekin.

$$t=128$$

Orain, ebatzi t=\frac{96±160}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 160 ken 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Zatitu -64 balioa 2 balioarekin.

$$t=-32$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=128 t=-32$$

Karratua osatzeko urratsak

16 lortzeko, egin 2 ber 4.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 lortzeko, egin 2 ber 8.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Gehitu 256 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Zatitu -96 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -48 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -48 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Egin -48 ber bi.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Gehitu 4096 eta 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Atera t^{2}-96t+2304 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Sinplifikatu.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Gehitu 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=128 t=-32$$