Resolver t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu t^{2}+6t-72 formula hau erabilita: t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=12$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(t+a\right)\left(t+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t-6=0 eta t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, t^{2}+at+bt-72 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=12$$

Berridatzi t^{2}+6t-72 honela: \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Deskonposatu t lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Deskonposatu t-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t-6=0 eta t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -72 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Gehitu 36 eta 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-6±18}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$t=6$$

Orain, ebatzi t=\frac{-6±18}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$t=-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=6 t=-12$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Gehitu 72 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Egin -72 ken 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Gehitu 72 eta 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Atera t^{2}+6t+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sinplifikatu.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=6 t=-12$$