Resolver t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Ebatzi: t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Egin 3 ken 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Gehitu 16 eta 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Zatitu -4+2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Orain, ebatzi t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Zatitu -4-2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Egin 1 ken 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Gehitu 2 eta 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Atera t^{2}+4t+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Ebatzi: t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Egin 3 ken 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Gehitu 16 eta 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Zatitu -4+2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Orain, ebatzi t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Zatitu -4-2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Egin 1 ken 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Gehitu 2 eta 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Atera t^{2}+4t+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$