Resolver s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

Ebatzi: s

$$s=9$$

Ebazpidea

Kendu 729 bi aldeetatik.

$$s^{3}-729=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -729 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$s=9$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da s-k, k erro bakoitzeko. s^{2}+9s+81 lortzeko, zatitu s^{3}-729 s-9 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$s^{2}+9s+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta 81 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$s\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$s=9$$