Resolver s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Ebatzi: s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu s^{2}-5s-50 formula hau erabilita: s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-50$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -50 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(s+a\right)\left(s+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi s-10=0 eta s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, s^{2}+as+bs-50 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -50 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=5$$

Berridatzi s^{2}-5s-50 honela: \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Deskonposatu s lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Deskonposatu s-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi s-10=0 eta s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -50 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Gehitu 25 eta 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Orain, ebatzi s=\frac{5±15}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$s=10$$

Orain, ebatzi s=\frac{5±15}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$s=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$s=10 s=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Gehitu 50 ekuazioaren bi aldeetan.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Egin -50 ken 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Gehitu 50 eta \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Atera s^{2}-5s+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$s=10 s=-5$$