Resolver s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Ebatzi: s

$$s=4$$

$$s=9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu s^{2}-13s+36 formula hau erabilita: s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(s+a\right)\left(s+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi s-9=0 eta s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, s^{2}+as+bs+36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-4$$

Berridatzi s^{2}-13s+36 honela: \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Deskonposatu s lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Deskonposatu s-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi s-9=0 eta s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Egin -13 ber bi.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Egin -4 bider 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Gehitu 169 eta -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Orain, ebatzi s=\frac{13±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$s=9$$

Orain, ebatzi s=\frac{13±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$s=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$s=9 s=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Egin ken 36 ekuazioaren bi aldeetan.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

36 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$s^{2}-13s=-36$$

Zatitu -13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Gehitu -36 eta \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera s^{2}-13s+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$s=9 s=4$$