Resolver s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Ebatzi: s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu s^{2}+13s+42 formula hau erabilita: s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=42$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(s+a\right)\left(s+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi s+6=0 eta s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, s^{2}+as+bs+42 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=7$$

Berridatzi s^{2}+13s+42 honela: \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Deskonposatu s lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Deskonposatu s+6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi s+6=0 eta s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta 42 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Egin 13 ber bi.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Egin -4 bider 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Gehitu 169 eta -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-13±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$s=-6$$

Orain, ebatzi s=\frac{-13±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$s=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$s=-6 s=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Egin ken 42 ekuazioaren bi aldeetan.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

42 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$s^{2}+13s=-42$$

Zatitu 13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Gehitu -42 eta \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera s^{2}+13s+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$s=-6 s=-7$$