Resolver r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Kasurako: r^{2}+9r+14. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena r^{2}+ar+br+14 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,14 2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+14=15 2+7=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=7$$

Berridatzi r^{2}+9r+14 honela: \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Deskonposatu r lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Deskonposatu r+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$