Resolver r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Ebatzi: r

$$r=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu r bi aldeetatik.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r lortzeko, konbinatu -5r eta -r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu r^{2}-6r+9 formula hau erabilita: r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(r+a\right)\left(r+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi r-3=0.

$$r=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu r bi aldeetatik.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r lortzeko, konbinatu -5r eta -r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, r^{2}+ar+br+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-3$$

Berridatzi r^{2}-6r+9 honela: \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Deskonposatu r lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Deskonposatu r-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi r-3=0.

$$r=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu r bi aldeetatik.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r lortzeko, konbinatu -5r eta -r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Egin -4 bider 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Gehitu 36 eta -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$r=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$r=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu r bi aldeetatik.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r lortzeko, konbinatu -5r eta -r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Atera r^{2}-6r+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$r-3=0 r-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$r=3 r=3$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$r=3$$