Resolver r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Ebatzi: r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -22 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -22 ber bi.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Gehitu 484 eta 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Atera 512 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 zenbakiaren aurkakoa 22 da.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 22 eta 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Zatitu 22+16\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Orain, ebatzi r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16\sqrt{2} ken 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 22-16\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Egin -7 ken 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Zatitu -22 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -11 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -11 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Egin -11 ber bi.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Gehitu 7 eta 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Atera r^{2}-22r+121 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Sinplifikatu.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Gehitu 11 ekuazioaren bi aldeetan.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$