Resolver r^2+13r+36

$$r ^ { 2 } + 13 r + 36$$

Faktorizatu

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena r^{2}+ar+br+36 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=9$$

Berridatzi r^{2}+13r+36 honela: \left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right).

$$\left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right)$$

Deskonposatu r lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$r\left(r+4\right)+9\left(r+4\right)$$

Deskonposatu r+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$r^{2}+13r+36=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$r=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Egin 13 ber bi.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Egin -4 bider 36.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Gehitu 169 eta -144.

$$r=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-13±5}{2}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-13±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$r=-4$$

Orain, ebatzi r=\frac{-13±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -13.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$r=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -4 x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$r^{2}+13r+36=\left(r-\left(-4\right)\right)\left(r-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$r^{2}+13r+36=\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$