Resolver q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Faktorizatu

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena t^{2}+at+bt-20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=5$$

Berridatzi t^{2}+t-20 honela: \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Deskonposatu t lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Deskonposatu t-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$t^{2}+t-20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Gehitu 1 eta 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-1±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$t=4$$

Orain, ebatzi t=\frac{-1±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$t=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$