Resolver q^2-4q-20=0

$$q ^ { 2 } - 4 q - 20 = 0$$

Ebatzi: q

$$q=2\sqrt{6}+2\approx 6.898979486$$

$$q=2-2\sqrt{6}\approx -2.898979486$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$q^{2}-4q-20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -20.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Gehitu 16 eta 80.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Atera 96 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Orain, ebatzi q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4\sqrt{6}.

$$q=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Zatitu 4+4\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$q=2\sqrt{6}+2$$

Orain, ebatzi q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{6} ken 4.

$$q=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Zatitu 4-4\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$q=2-2\sqrt{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$q=2\sqrt{6}+2 q=2-2\sqrt{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$q^{2}-4q-20=0$$

Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$q^{2}-4q-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$q^{2}-4q=-\left(-20\right)$$

Egin -20 ken 0.

$$q^{2}-4q=20$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$q^{2}-4q+4=20+4$$

Gehitu 20 eta 4.

$$q^{2}-4q+4=24$$

Atera q^{2}-4q+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(q-2\right)^{2}=24$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Sinplifikatu.

$$q-2=2\sqrt{6} q-2=-2\sqrt{6}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$q=2\sqrt{6}+2 q=2-2\sqrt{6}$$