Resolver q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Ebatzi: q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Gehitu 100 eta -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Atera 80 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Zatitu 10+4\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Orain, ebatzi q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{5} ken 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Zatitu 10-4\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$q^{2}-10q=-5$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Gehitu -5 eta 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Atera q^{2}-10q+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sinplifikatu.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$