Resolver p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Ebatzi: p

$$p=49$$

Ebazpidea

Egin ken p ekuazioaren bi aldeetan.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Garatu \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin -4 ber 2.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

p lortzeko, egin \sqrt{p} ber 2.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(21-p\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Kendu 441 bi aldeetatik.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Gehitu 42p bi aldeetan.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

58p lortzeko, konbinatu 16p eta 42p.

$$58p-441=p^{2}$$

Kendu p^{2} bi aldeetatik.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -p^{2}+ap+bp-441 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 441 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

58 batura duen parea da soluzioa.

$$a=49 b=9$$

Berridatzi -p^{2}+58p-441 honela: \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Deskonposatu -p lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Deskonposatu p-49 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-49=0 eta -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Ordeztu 49 balioa p balioarekin p-4\sqrt{p}=21 ekuazioan.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Sinplifikatu. p=49 balioak ekuazioa betetzen du.

$$21=21$$

Ordeztu 9 balioa p balioarekin p-4\sqrt{p}=21 ekuazioan.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Sinplifikatu. p=9 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-3=21$$

-4\sqrt{p}=21-p ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$p=49$$