Resolver p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Ebatzi: p

$$p=7$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

\left(p-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

50-2p lortzeko, egin \sqrt{50-2p} ber 2.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Kendu 50 bi aldeetatik.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

-49 lortzeko, 1 balioari kendu 50.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Gehitu 2p bi aldeetan.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

0 lortzeko, konbinatu -2p eta 2p.

$$p^{2}-49=0$$

Kasurako: p^{2}-49. Berridatzi p^{2}-49 honela: p^{2}-7^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-7=0 eta p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Ordeztu 7 balioa p balioarekin p-1=\sqrt{50-2p} ekuazioan.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Sinplifikatu. p=7 balioak ekuazioa betetzen du.

$$6=6$$

Ordeztu -7 balioa p balioarekin p-1=\sqrt{50-2p} ekuazioan.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Sinplifikatu. p=-7 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-8=8$$

p-1=\sqrt{50-2p} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$p=7$$