Resolver p(x)x^4/x^4+5x^2+4

$$p ( x ) \frac { x ^ { 4 } } { x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } + 4 }$$

Ebaluatu

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazi p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} frakzio bakar gisa.

$$\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x$$

Adierazi \frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x frakzio bakar gisa.

$$\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{px^{4}\left(x^{4}+15x^{2}+20\right)}{x^{8}+10x^{6}+33x^{4}+40x^{2}+16}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazi p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} frakzio bakar gisa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x)$$

Adierazi \frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x frakzio bakar gisa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(px^{5})-px^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+5x^{2}+4)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{5-1}-px^{5}\left(4x^{4-1}+2\times 5x^{2-1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Egin x^{4}+5x^{2}+4 bider 5px^{4}.

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Egin px^{5} bider 4x^{3}+10x^{1}.

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-\left(px^{5}\times 4x^{3}+px^{5}\times 10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{5px^{4+4}+5\times 5px^{2+4}+4\times 5px^{4}-\left(p\times 4x^{5+3}+p\times 10x^{5+1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{5px^{8}+25px^{6}+20px^{4}-\left(4px^{8}+10px^{6}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{px^{8}+15px^{6}+20px^{4}}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$