Resolver p(x)=x^2-6x+4

$$p ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Faktorizatu

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Gehitu 36 eta -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3+\sqrt{5} x_{1} faktorean, eta 3-\sqrt{5} x_{2} faktorean.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$x^{2}-6x+4$$