Resolver p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Faktorizatu

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 100 eta -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 60 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Zatitu 10+2\sqrt{15} balioa -10 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{15} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Zatitu 10-2\sqrt{15} balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1-\frac{\sqrt{15}}{5} x_{1} faktorean, eta -1+\frac{\sqrt{15}}{5} x_{2} faktorean.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Ebaluatu

$$-5x^{2}-10x-2$$