Resolver p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Ebatzi: p (complex solution)

$$p=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-4.330127019i$$

$$p=5$$

$$p=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+4.330127019i$$

Ebazpidea

Kendu 125 bi aldeetatik.

$$p^{3}-125=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -125 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$p=5$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da p-k, k erro bakoitzeko. p^{2}+5p+25 lortzeko, zatitu p^{3}-125 p-5 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$p^{2}+5p+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 25 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Ebatzi p^{2}+5p+25=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$p=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} p=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$p=5 p=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} p=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Ebatzi: p

$$p=5$$

Ebazpidea

Kendu 125 bi aldeetatik.

$$p^{3}-125=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -125 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$p=5$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da p-k, k erro bakoitzeko. p^{2}+5p+25 lortzeko, zatitu p^{3}-125 p-5 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$p^{2}+5p+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 25 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$p\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$p=5$$