Resolver p^2-7p-18

$$p ^ { 2 } - 7 p - 18$$

Faktorizatu

$$\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena p^{2}+ap+bp-18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=2$$

Berridatzi p^{2}-7p-18 honela: \left(p^{2}-9p\right)+\left(2p-18\right).

$$\left(p^{2}-9p\right)+\left(2p-18\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$p\left(p-9\right)+2\left(p-9\right)$$

Deskonposatu p-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$p^{2}-7p-18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -18.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Gehitu 49 eta 72.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$p=\frac{7±11}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{7±11}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 11.

$$p=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$p=9$$

Orain, ebatzi p=\frac{7±11}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 7.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$p=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 9 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$p^{2}-7p-18=\left(p-9\right)\left(p-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$p^{2}-7p-18=\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$