Resolver p^2-5p+9/4

$$p ^ { 2 } - 5 p + \frac { 9 } { 4 }$$

Faktorizatu

$$\frac{\left(2p-9\right)\left(2p-1\right)}{4}$$

Ebazpidea

Deskonposatu \frac{1}{4}.

$$\frac{4p^{2}-20p+9}{4}$$

Kasurako: 4p^{2}-20p+9. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4p^{2}+ap+bp+9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-20 ab=4\times 9=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=-2$$

Berridatzi 4p^{2}-20p+9 honela: \left(4p^{2}-18p\right)+\left(-2p+9\right).

$$\left(4p^{2}-18p\right)+\left(-2p+9\right)$$

Deskonposatu 2p lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2p\left(2p-9\right)-\left(2p-9\right)$$

Deskonposatu 2p-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2p-9\right)\left(2p-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\frac{\left(2p-9\right)\left(2p-1\right)}{4}$$

Ebaluatu

$$p^{2}-5p+\frac{9}{4}$$