Resolver p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Ebatzi: p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu p^{2}-48p-49 formula hau erabilita: p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-48 ab=-49$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -49 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-49 7,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-49=-48 7-7=0$$

-48 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-49 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(p+a\right)\left(p+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-49=0 eta p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, p^{2}+ap+bp-49 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -49 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-49 7,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-49=-48 7-7=0$$

-48 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-49 b=1$$

Berridatzi p^{2}-48p-49 honela: \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Deskonposatu p p^{2}-49p taldean.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Deskonposatu p-49 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-49=0 eta p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -48 balioa b balioarekin, eta -49 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Egin -48 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Gehitu 2304 eta 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Atera 2500 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48 zenbakiaren aurkakoa 48 da.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{48±50}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 48 eta 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Zatitu 98 balioa 2 balioarekin.

$$p=49$$

Orain, ebatzi p=\frac{48±50}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 50 ken 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$p=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=49 p=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Gehitu 49 ekuazioaren bi aldeetan.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Egin -49 ken 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Zatitu -48 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -24 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -24 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Egin -24 ber bi.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Gehitu 49 eta 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Atera p^{2}-48p+576 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sinplifikatu.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Gehitu 24 ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=49 p=-1$$