Resolver p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Faktorizatu

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena p^{2}+ap+bp-117 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -117 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=9$$

Berridatzi p^{2}-4p-117 honela: \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Deskonposatu p-13 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Gehitu 16 eta 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{4±22}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Zatitu 26 balioa 2 balioarekin.

$$p=13$$

Orain, ebatzi p=\frac{4±22}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$p=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 13 x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$