Resolver p^2-4+p=0

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

Ebatzi: p

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p^{2}+p-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Gehitu 1 eta 16.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{17}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{17} ken -1.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$p^{2}+p-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken 0.

$$p^{2}+p=4$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Gehitu 4 eta \frac{1}{4}.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Atera p^{2}+p+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$