Resolver p^2-1p-56=0

$$p ^ { 2 } - 1 p - 56 = 0$$

Ebatzi: p

$$p=-7$$

$$p=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu p^{2}-p-56 formula hau erabilita: p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-56$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -56 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(p+a\right)\left(p+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(p-8\right)\left(p+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-8=0 eta p+7=0.

$$p=8 p=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, p^{2}+ap+bp-56 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -56 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=7$$

Berridatzi p^{2}-p-56 honela: \left(p^{2}-8p\right)+\left(7p-56\right).

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(7p-56\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$p\left(p-8\right)+7\left(p-8\right)$$

Deskonposatu p-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-8\right)\left(p+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-8=0 eta p+7=0.

$$p=8 p=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p^{2}-p-56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -56.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Gehitu 1 eta 224.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$p=\frac{1±15}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{1±15}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 15.

$$p=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$p=8$$

Orain, ebatzi p=\frac{1±15}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 1.

$$p=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$p=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=8 p=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$p^{2}-p-56=0$$

Gehitu 56 ekuazioaren bi aldeetan.

$$p^{2}-p-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$p^{2}-p=-\left(-56\right)$$

Egin -56 ken 0.

$$p^{2}-p=56$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Gehitu 56 eta \frac{1}{4}.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Atera p^{2}-p+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} p-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=8 p=-7$$