Resolver p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Ebatzi: p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 4p bi aldeetatik.

$$p^{2}-4p=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu p^{2}-4p-12 formula hau erabilita: p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(p+a\right)\left(p+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-6=0 eta p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 4p bi aldeetatik.

$$p^{2}-4p=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, p^{2}+ap+bp-12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=2$$

Berridatzi p^{2}-4p-12 honela: \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Deskonposatu p-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-6=0 eta p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4p bi aldeetatik.

$$p^{2}-4p=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Gehitu 16 eta 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{4±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$p=6$$

Orain, ebatzi p=\frac{4±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$p=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=6 p=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4p bi aldeetatik.

$$p^{2}-4p=12$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Gehitu 12 eta 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Atera p^{2}-4p+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=6 p=-2$$