Resolver p^2+5p-5=0

$$p ^ { 2 } + 5 p - 5 = 0$$

Ebatzi: p

$$p=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}\approx 0.854101966$$

$$p=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}\approx -5.854101966$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p^{2}+5p-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25+20}}{2}$$

Gehitu 25 eta 20.

$$p=\frac{-5±\sqrt{45}}{2}$$

Atera 45 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 3\sqrt{5}.

$$p=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{5} ken -5.

$$p=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=\frac{3\sqrt{5}-5}{2} p=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$p^{2}+5p-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$p^{2}+5p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$p^{2}+5p=-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 0.

$$p^{2}+5p=5$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}+5p+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}+5p+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Gehitu 5 eta \frac{25}{4}.

$$p^{2}+5p+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Atera p^{2}+5p+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$p+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} p+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=\frac{3\sqrt{5}-5}{2} p=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$