Resolver p^2+(25-7p)^2=25

$$p ^ { 2 } + ( 25 - 7 p ) ^ { 2 } = 25$$

Ebatzi: p

$$p=3$$

$$p=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(25-7p\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$p^{2}+625-350p+49p^{2}=25$$

50p^{2} lortzeko, konbinatu p^{2} eta 49p^{2}.

$$50p^{2}+625-350p=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$50p^{2}+625-350p-25=0$$

600 lortzeko, 625 balioari kendu 25.

$$50p^{2}+600-350p=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$50p^{2}-350p+600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 50 balioa a balioarekin, -350 balioa b balioarekin, eta 600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 600}}{2\times 50}$$

Egin -350 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 600}}{2\times 50}$$

Egin -4 bider 50.

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 600}}{2\times 50}$$

Egin -200 bider 600.

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-120000}}{2\times 50}$$

Gehitu 122500 eta -120000.

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{2500}}{2\times 50}$$

Atera 2500 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-350\right)±50}{2\times 50}$$

-350 zenbakiaren aurkakoa 350 da.

$$p=\frac{350±50}{2\times 50}$$

Egin 2 bider 50.

$$p=\frac{350±50}{100}$$

Orain, ebatzi p=\frac{350±50}{100} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 350 eta 50.

$$p=\frac{400}{100}$$

Zatitu 400 balioa 100 balioarekin.

$$p=4$$

Orain, ebatzi p=\frac{350±50}{100} ekuazioa ± minus denean. Egin 50 ken 350.

$$p=\frac{300}{100}$$

Zatitu 300 balioa 100 balioarekin.

$$p=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=4 p=3$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(25-7p\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$p^{2}+625-350p+49p^{2}=25$$

50p^{2} lortzeko, konbinatu p^{2} eta 49p^{2}.

$$50p^{2}+625-350p=25$$

Kendu 625 bi aldeetatik.

$$50p^{2}-350p=25-625$$

-600 lortzeko, 25 balioari kendu 625.

$$50p^{2}-350p=-600$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 50 balioarekin.

$$\frac{50p^{2}-350p}{50}=-\frac{600}{50}$$

50 balioarekin zatituz gero, 50 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$p^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)p=-\frac{600}{50}$$

Zatitu -350 balioa 50 balioarekin.

$$p^{2}-7p=-\frac{600}{50}$$

Zatitu -600 balioa 50 balioarekin.

$$p^{2}-7p=-12$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Gehitu -12 eta \frac{49}{4}.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera p^{2}-7p+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=4 p=3$$