Resolver n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Ebatzi: n

$$n=-6$$

Ebazpidea

Gehitu 216 bi aldeetan.

$$n^{3}+216=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 216 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$n=-6$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da n-k, k erro bakoitzeko. n^{2}-6n+36 lortzeko, zatitu n^{3}+216 n+6 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$n^{2}-6n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$n\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$n=-6$$