Resolver n^2-n=120

$$n ^ { 2 } - n = 120$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11.4658561$$

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10.4658561$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}-n=120$$

Egin ken 120 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}-n-120=120-120$$

120 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}-n-120=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -120 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -120.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

Gehitu 1 eta 480.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{481}.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{481} ken 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}-n=120$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

Gehitu 120 eta \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

Atera n^{2}-n+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$