Resolver n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

Ebatzi: n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

4036081 lortzeko, egin 2009 ber 2.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4019 balioa b balioarekin, eta 4036081 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Ebatzi n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} eta n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 eta n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

Hori beti gezurra da n guztien kasuan.

$$n\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 eta n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right] da.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$