Resolver n^2-3n=130

$$n ^ { 2 } - 3 n = 130$$

Ebatzi: n

$$n=-10$$

$$n=13$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 130 bi aldeetatik.

$$n^{2}-3n-130=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu n^{2}-3n-130 formula hau erabilita: n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-130$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -130 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=10$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(n+a\right)\left(n+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(n-13\right)\left(n+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-13=0 eta n+10=0.

$$n=13 n=-10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 130 bi aldeetatik.

$$n^{2}-3n-130=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, n^{2}+an+bn-130 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -130 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=10$$

Berridatzi n^{2}-3n-130 honela: \left(n^{2}-13n\right)+\left(10n-130\right).

$$\left(n^{2}-13n\right)+\left(10n-130\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$n\left(n-13\right)+10\left(n-13\right)$$

Deskonposatu n-13 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-13\right)\left(n+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-13=0 eta n+10=0.

$$n=13 n=-10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}-3n=130$$

Egin ken 130 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}-3n-130=130-130$$

130 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}-3n-130=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -130 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -130.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Gehitu 9 eta 520.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$n=\frac{3±23}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{3±23}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 23.

$$n=\frac{26}{2}$$

Zatitu 26 balioa 2 balioarekin.

$$n=13$$

Orain, ebatzi n=\frac{3±23}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken 3.

$$n=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$n=-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=13 n=-10$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}-3n=130$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=130+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=130+\frac{9}{4}$$

Gehitu 130 eta \frac{9}{4}.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{529}{4}$$

Atera n^{2}-3n+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{23}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{23}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=13 n=-10$$