Resolver n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Faktorizatu

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$n^{2}-12n-28$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena n^{2}+an+bn-28 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-14 b=2$$

Berridatzi n^{2}-12n-28 honela: \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Deskonposatu n-14 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Gehitu 144 eta 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{12±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Zatitu 28 balioa 2 balioarekin.

$$n=14$$

Orain, ebatzi n=\frac{12±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$n=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 14 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$