Resolver n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -25 balioa b balioarekin, eta 72 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Egin -4 bider 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Gehitu 625 eta -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{337} ken 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Egin ken 72 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

72 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}-25n=-72$$

Zatitu -25 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Gehitu -72 eta \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Atera n^{2}-25n+\frac{625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Gehitu \frac{25}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$